3 курс. Група №1Л.Підготовка до ЗНО .

2021 - 2022 навчальний рік.

Дорогі мої учні! Ми живемо у складний час. Жорстока війна розкидала нас усіма куточками України. Також деяки з вас знаходяться в Польщі, Румунії, Болгарії, Німетчини та інших країнах. Я всіх вас дуже кохаю і вірю, що скоро все налагодиться і ми будемо разом.

Професія:    Штукатур,

                 лицювальник-плиточник,

                       маляр                                                            

14.04.2022. (2 уроки)

Тема: "Розв'язування завдань ЗНО по темі."Многогранники"

1 урок.

Многогранники. Розв'язування завдань ЗНО. - YouTube

12:09

Your browser can't play this video. Learn more. Switch camera. Share ... Многогранники. Розв'язування завдань ЗНО. 1,374 ...

Основні формули.

рбуванні дерев’яного ящика розміром по зовнішньому виміру: 3,8 🗙  2,5 ✖   1, 7м і внутрішнь

2 урок.

"Математика есть прообраз красоты мира" (И.Кеплер)

Уважно подивіться відео.

Відео

20:54

Об'єм призми

YouTube · Топ Школа

.

Вирішимо три задачи прикладного змісту

Задача №1  "Фасовщик"

У кондитерський цех надійшли ящики розміром  38 🇽 29 x 11 см. для цукерок "Гулівер" розміром   8 x 3,5 x 2 см.  Чи помістяться в цей ящик 200 цукерок?

Розв'язання.

Ящик і цукерка мають форму прямокутного паралелепіпеда.

v₁ = 38・29 ・11 = 12122 (см³)

V₂ = 8 ・3,5 ・2 = 56 (см³)

V₁/V₂ = 12122/56 = 216 (шт)   Отже 200 цукерок "Гулівер" помістяться в ящик.

Відповідь: Так.

Задача №2       "Кондитери"

Дівчата спекли торт у вигляді будиночка. Знайдіть його об'єм, якщо довжина торта 35см, ширина 20см, висота стін 10см, а скати даху становлять кут 90०

• 

Розв'язування.・

Будиночок складається із двох геометричних фігур: прямокутного паралелепіпеда АВСDA₁B₁C₁D₁ і трикутної призми АВМDCN.  Отже його об'єм дорівнює сумі двох об'ємів

V = V₁ + V₂

V₁ = 35・20 ・10 = 7000 (cм³)

V₂ = S・H;   S = 0,5NC・ND

Нехай NC =ND =x.  Із прямокутного трикутника DNC по теоремі Піфагора

20² = х² + х²;

2х² = 400;

х² = 200;

х = 10√2, отже CN = ND = 10√2 cм.

S = 0,5x² = 0,5・200 = 100 (см²),  Н = АD = 35cм.     V₂ = 100ㆍ35 = 3500 (cм³)

Маємо:  V  =  7000 +3500 = 10500 (cм³)

Відповідь: 10500 см³

Задача 3

 Чи можна плавати в басейні, розміри якого 5м× 6м ×2м, якщо налити в нього 6000л води? Розглянути всі випадки.

Розв’язання.

Басейн має форму прямокутного паралелепіпеда. Тоді його об’єм обчислюється за формулою V = a・b・c. Отже , V = 5・6・2 = 60м³  ,  Тоді 6000 л води це 6м³. Якщо у басейна висота буде 2 м, то води буде на 20см, тобто можна буде лише ноги помити. Якщо висотою басейну буде 6м, то висота води буде 60см, вода не дістане навіть до пояса людини, отже плавати не вдасться  Відповідь: Плавати не вдасться.

Розв'яжіть самостійно

                              Задача №1 (3 бала)

                         Задача  №1 (3 бала)

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює 3 см, а висота – 7 см.     

                                           Задача  №2 (4 бала)

Класні кімнати повинні бути розраховані так, щоб на кожного учня припадало не менше 6 м3  повітря. Скільки учнів можна розмістити у нашому кабінеті математики, який має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 8,8 м, 6,4 м і 3,2 м не порушуючи санітарних норм ?

                             Задача  №3 (5 балов)

У їдальню завезли ящик масла розмірами 50×35×20 см і розрізали його на кубики з ребром - 2,5 см. На яку кількість дітей вистачить масла, якщо на сніданок подають на 1 учня  - 1 кубик.

Бажаю успіху!

21.04.2022.( 2 уроки)

"Від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь справу, залежать ваші успіхи, а можливо, і невдачі".   ( Конфуцій ) 

"Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився "  (Мольєр)

Тема: "Призма. Пряма і правильна призми.

Площа поверхні призми.

Уважно перегляньте відео-урок.

Многогранники Призма - YouTube

https://www.youtube.com › watch

28:07

Вивчення теми "Многогранники. Призма" Розв'язування завдань 

Тестові  завдання.

1. 1. Скільки граней має 8-кутна призма?

а)8 , б)10 , в)6 .

2. 2. Скільки ребер має 10-кутна призма?

а)30 , б)60 , в)10 .

3. 3. Скільки вершин має 12-кутна призма?

а)24 , б)48 , в)12 .

4. 4. Призма має 20 граней. Який многокутник лежить в основі?

а)20 – кутник , б)16 – кутник , в)18 – кутник .

5. 5. Основою трикутної призми є рівносторонній трикутник. Одна з бічних граней є прямокутником, який перпендикулярний до основи. Чи буде ця призма прямою?

а)так , б)ні .

6. 6. Яка з наведених геометричних фігур не може бути бічною гранню призми?

а)паралелограм, б) квадрат, в)трикутник, г)ромб.

7. 7. Яка з наведених фігур може бути основою правильної призми?

а) рівнобічна б)квадрат, в)рівнобедрений г)ромб

трапеція , трикутник ,

8. 8. За якої з наведених умов чотирикутна призма є правильною?

а)В основі лежить квадрат;

б)Усі бічні ребра призми перпендикулярні до її основи;

в)Усі бічні грані призми – рівні прямокутники;

г)За будь-якої умови .

Заповніть  порожні клітинки.

1.Многогранник, розміщений з одного боку від площини кожної його грані називають ….

2.Розрізана по кількох ребрах поверхня многогранника і розкладена на площині називається …. многогранника.

3.Тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількості плоских многокутників, називається….

4. Площа поверхні многогранника - це….. площ усіх його граней.

5.Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані,-. . . многогранника

УДАЧІ.

2 урок.

Тема: "Паралелепіпед"

Відео

24:08

Паралелепіпед

Задача.
У прямокутному паралелепіпеді АВСDА₁В₁С₁D₁ відомі довжини ребер АВ = 24    АD = 10  і   АА₁ = 22.  Знайдіть площу перерізу, що проходить через вершини    АА₁С

Розв'язування:  Перетин пересікає паралельні грані по паралельним прямим.  Тому перетин АА₁С₁С - паралелограм. РеброАА₁ перпендикулярно граням основ АВСD  і  А₁В₁С₁D₁, тому ∠А₁АС = ∠АА₁С = 90⁰. Значить перетин - прямокутник.   З прямокутного трикутника АВС знайдемо АС:

АС² = АВ² + ВС²;   АС² = 24² + 10² = 676;  АС = 26.

Тоді площа прямокутникаАА₁С₁С  дорівнює:

S = АС • АА₁  = 26 • 22 = 572.

Відповідь: 572

Тема: "Тіла обертання  їх об'єми та площі поверхонь".

 "Щоб дійти до мети, треба найперше йти". (Оноре де Бальзак)

Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеличким  струмком, а закінчується великою рікою" (Ч.К.Колтон.)

Уважно подивіться відео

Тіла обертання | ЗНО МАТЕМАТИКА - YouTube

7:13

Більше відео, тести та додаткові матеріали доступні на https://www.ed-era.com/math101 та на https://ilearn.org.ua/math. 0:45 Фігури ...

А це відео допоможе вам запам'ятати формули об'ємів тіл обертання.

тіла обертання та їх об'єми - YouTube

12:45

AboutPressCopyrightContact usCreatorsAdvertiseDevelopersTermsPrivacyPolicy & SafetyHow YouTube ...

Вправа "Математична мозаїка"

1. Радіус основи циліндра дорівнює 5 см, висота циліндра – 10 см. Знайдіть об’єм циліндра. 

А) 100π см3 Б) 25π см3 12 В) 250π см3 Г) 500π см3 Д) 50π см3  2. Площа сфери дорівнює 16 π см2 . Чому дорівнює радіус сфери?

 А) 4 см Б) 2 см В) 2π см Г) 8 см Д) 16 см 

3. Радіус основи конуса дорівнює 4 см, а його висота 6 см. Чому дорівнює об’єм конуса? 

А) 32π см3 Б) 8π см3 В) 16π см3 Г) 96π см3 Д) 288π см3

 4. Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра, висота якого дорівнює 14 см, а діаметр основи – 8 см?

 А) 22π см2 Б) 56π см2 В) 224π см2 Г) 112π см2 Д) 28 π см2 13

 5. Радіус основи конуса дорівнює 4 см, а його твірна – 5 см. Обчисліть площу бічної поверхні конуса.

 А) 100π см2 Б) 4π см2 В) 5π см2 Г) 10π см2 Д) 20π см

Практичні задачи.

1. Задача. За замислом архітектора вхід до замку мають прикрашати дві кулі діаметром 0,8 м, які розміщено по обидва боки від сходів. Ці кулі  виготовляють із природного каменю, густина якого дорівнює 4,5х10³ кг\м³  . Чи можна обидві виготовлені у майстерні кулі доставити до місця будівництва однією вантажівкою, вантажопідйомність якої дорівнює 3 т?

 Розв’язання. Радіус кулі дорівнює 0,4 м. За формулою

 V =4/3πR³ обчислимо об’єм кожної кулі:

 V = 4/3・3,14・ 0,4³ ≈ 0,268 м³  .

 Знайдемо масу кожної кулі:  0,268・ 4,5 10³ =  1206 кг.

 Тоді маса двох куль дорівнює 1206•2 = 2412 кг = 2т 412 кг, тобто обидві кулі можна перевозити однією вантажівкою зазначеної вантажопідйомності.

2. Задача. За замислом архітектора вхід до замку молоді мають прикрашати дві вежі, дах яких має форму конуса. Висота даху дорівнює 4м, а діаметр вежі – 6м. Будівельна фірма одержала замовлення на покриття дахів черепицею. Скільки листів черепиці необхідно для покриття цих дахів, якщо один лист черепиці має розміри 0,15 м х 0,3 м?

Розв’язання. Для обчислення площі бічної поверхні конуса, форму якого має дах вежі, спочатку необхідно знайти його твірну. Оскільки висота конуса дорівнює 4 м, а радіус основи –3 м, то L² = 4² + 3² = 25 ; L = 5м.

 Тоді площа бічної поверхні конуса дорівнює:

  S =  ㄫRL = 3,14・3・5 = 47,1 м² . 

Один лист черепиці має площу 0,045 м² . Для покриття одного даху потрібно

 47,1 : 0,045 = 1047 листів черепиці. 

Тоді всього потрібно 1047・2 = 2094 листів черепиці.

Відповідь: 2 094 листів. 

3. Задача. Скільки кілограмів фарби необхідно, щоб пофарбувати колону циліндричної форми, якщо діаметр її основи дорівнює 63 м, висота – 38 дм? Відомо, що на один квадратний метр поверхні колони витрачається 200 грам фарби.

 Розв’язання. Н = 38 дм = 3,8 м, d = 63, S = 2ㄫRН =ㄫDН. 

Звідси  S = 3,14・63・3,8 ≃ 751,72м² .

 Отже, для фарбування колони фарби потрібно: 751,72・0,2 ≈150,34кг. 

Відповідь: 150,34 кг.

"Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму.Вона виховує волю і характер".

                                        (Сухомлинський В.О.)

   

Розв'яжить самостійно:

1. У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 3 см, бічне ребро - 5 см. Знайдіть об'єм піраміди.

2. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4 см, висота піраміди дорівнює 6√3 см. Знайдіть об'єм піраміди.

3. Бічне ребро правильної  трикутної піраміди дорівнює 5 см, висота - 4 см. Знайдіть об'єм піраміди.

                                                    Удачі!                      

OA=R

 

 

а) (1;+∞)        б) (-∞; 1)      в) (-1; + ∞)    г) (-∞;-1)      д) (2; + ∞)

2. ( 0,5 бала ) Розв’язати рівняння log2x=-3.
а) 9     б)       в)       г)         д) -8

3. ( 0,5 бала ) Обчислити площу бічної поверхні прямої призми, основа якої ромб зі стороною 6см, а висота дорівнює 12см.
а) 432см2     б) 72см2     в) 210 см2     г) 288см2      д) 144см2

4. ( 0,5 бала ) Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число буде кратне числу 11?
а)       б)          в)        г)          д) 

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між виразами ( 1-4) і відповідними значеннями цих виразів( А-Д).
1) log216                                                                              А) 9
2) Значення похідної функції f(x)=x2-5x в точці  x0=2         Б) 25
3) Обчислити інтеграл                              В) 4
4)                                                           Г) -1
                                                                                              Д) 3

6. ( 1 бал) При яких значеннях a вектори  (2;-3;2a) і  (-5;2;-1)перпендикулярні?

7. ( 2 бали ) Знайти точку максимуму функції .

8. ( 2 бали) Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=4-x2 і прямою y=2-x

9. ( 3 бали ) У циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β. Знайти площу бічної поверхні циліндра, якщо площа його основи дорівнює S.

Для перегляду та  скачування  іншіх варіантів контрольної  роботи  користуйтесь кнопкою  нижче.

Поділитися