2021 -2022 навчальний рік.

На Киевщине более 10 тысяч учеников и учителей перешли на дистанционное обучение

25.10.2021.(2уроки)

Тема:1 урок. Підготовка до контрольної роботи.

2 урок. Контрольна робота з теми: "Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл".

1 урок

Вирішуємо завдання, аналогічні тим, що будуть в контрольній роботі на наступному уроці .

Завдання 1.Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника дорівнють 7 і 11 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Обчисліть об'єм піраміди.
        А) 486 см³;    Б) 693 см³;   В) 321 см³;    Г) 231 см³.
Дано:
SAВСD - піраміда, АВСD - прямокутник, АВ = 7 см., АD = 11 см , SO = 9см.
Знайти: VSABCD
Розв'язування: Об'єм піраміди знаходиться за формулою : V = 1/3・Socн ・H, д де  Sосн - площа основи, тобто прямокутника АВСD , H - висота SO.

SABCD  = AB・AD = 7・11 = 77 (cм² ) ;     SO = 9 см;
Тоді VSABCD = 1/3・77・9 = 231 (cм³)
Відповідь: 231 см³ ; Г

Завдання 2. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.
      А) 18π см² ;   Б) 36π см² ;    В) 144π см² ;  Г) 12π см² .
Розв'язування: Площа поверхні кулі знаходиться за формулою: S = 4ㄫ・r², де r - радіус кулі. За умовою діаметр кулі d =2r =6 cм, звідки r =d/2 = 3cм. Тоді  Sкулі = 4ㄫ・3² = 36ㄫ (см²)
Відповідь: 36ㄫсм²; Б

Завдання 3.  Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи якого дорівнюють відповідно 8 см і 12 см.
       А) 40π см² ; Б) 60π см² ; В) 80π см² ;  Г) 100π см² .
Розв'язання:

За умовою завдання H = SO = 8 cм, діаметр D = 2R = 2AO =12 cм, звідси AO = 6 cм,
твірна конуса l =SA.
🛆SOA прямокутний, так як SО - висота, SО⊥ ОА. По теоремі Піфагора
SA² = SO² + AO² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100, SA =10см
Тоді Sбічн.конуса =ㄫ・6・10 = 60ㄫ (см²)
Відповідь: 60ㄫсм²; Б.

Завдання 4.  Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи  дорівнює 18см.
Розв'язання: Площа повної поверхні циліндра знаходиться за формулою:
Sповн.цил. = 2ㄫR(R + H), де R - радіус циліндра R = O₁A = 18 : 2 = 9 см
Прямокутник АВСД - осьовий переріз циліндра, який проходить через вісь ОО₁.
АД- проекція діагоналі АС на основу циліндра .Значить ∠САД - кут між діагоналлю осьового перерізу і площиною основи. За умовою ∠САД = 60⁰.
ΔАСД - прямокутний. H = СД =АД・tg60⁰ = 18 √3 cмм.
Тоді Sповн.цил. = 2ㄫ・9・( 9 + 18√3 ) =162(1 + 2√3)ㄫ ( см²)
Відповідь: 162 ( 1 + 2√3)ㄫ см²

Завдання 5.Основа прямої призми - прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 30°.  Об’єм призми дорівнює 48√3  см³. Знайдіть площу повної поверхні призми.
Розв'язання: Нехай АВСА₁В₁С₁ - пряма призма, ії основа ΔАВС - прямокутний, ∠ С = 90⁰, АВ - гіпотенуза, ∠А = 30⁰. Висота призми H = АА₁ = ВВ₁ = СС₁
Площа повної поверхні призми знаходиться за формулою: Sповн = 2Sосн + Sбічн, де Sосн - площа основи призми.  Sосн = 1/2・ АС・ВС, АС і ВС - катети. Проти кута 30⁰  в прямокутному трикутнику лежить катет ВС = 1/2АВ = 4 см. Катет АС знайдемо по теоремі Піфагора: АС² = АВ² - ВС² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48, АС = 4√3см.
Тоді Sосн = 1/2・4・4√3 = 8 √3 см²
Sбічн = р・Н, де р - періметр основи(ΔАВС), Н - висота призми.
р = АВ + ВС + АС = 8 + 4 + 4√3 = 12 + 4√3 =4(3 + √3);
Н = V/Sосн = 48√3 : 8√3 = 6(см);
Sбічн = 4( 3 + √3)ㆍ6 =24( 3 + √3) = 72 +24√3 (см²);
Тоді Sполн = 2•8√3 + 72 +24√3 = 40√3 + 72 (см²

Урок 2

21.10.2021.

Тема: "Куля та сфера"

Відео

22:07
Куля і сфера (11 клас. Геометрія)
YouTube · Топ Школа

11 запитань. Самостійна робота.
Запитання 1
Куля це -
варіанти відповідей

Геометричне тіло, утворене обертанням кола навколо свого діаметра

Геометричне тіло, утворене обертанням круга навколо свого діаметра

Геометричне тіло, утворене обертанням півкруга навколо свого діаметра

Тіло обертання
Запитання 2
Сфера це -
варіанти відповідей

Замкнута поверхня, всі точки якої рівновіддалені від центра

Геометричне тіло, утворене обертанням півкола навколо свого діаметра

Геометричне тіло, утворене обертанням круга навколо свого діаметра

Геометричне тіло
Запитання 3
Площину, що має зі сферою одну спільну точку, називають -
варіанти відповідей

паралельною

мимобіжною

дотичною

перпендикулярною
Запитання 4
Радіус кулі дорівнює √3 см. Яка точка належить кулі, якщо вона віддалена від центра кулі:
варіанти відповідей

точка В на 2 см

точка А на 1.8 см

точка С на 3 см

точка М на 1.4
Запитання 5
Сфера перетинається площиною, відстань від якої до центра сфери дорівнює 6 см. Довжина лінії перетину сфери з площиною дорівнює 16π см. Знайдіть радіус сфери.
варіанти відповідей

8 см

6 см

20 см

2 см
Запитання 6
На сфері із центром О позначили точки А і В такі, що АВ=18 см. Знайдіть радіус сфери, якщо відстань від точки О до прямої АВ дорівнює 12 см.
варіанти відповідей

12 см

18 см

30 см

15 см
Запитання 7
Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайти площу поверхні кулі.
варіанти відповідей

18π см2

36π см2

54π см2

72π см2
Запитання 8
Формула площі поверхні сфери має вигляд:
варіанти відповідей

S=4πR2

S=πR

S=4πR

S=πR2
Запитання 9
Радіус сфери дорівнює 7 см. Знайти площу поверхні сфери.
варіанти відповідей

196 см2

196π см2

392π см2

49π см2
Запитання 10
Площа поверхні сфери дорівнює 324π см2 . Знайти діаметр сфери.
варіанти відповідей

12 см

81 см

9 см

18 см
Запитання 11
Кулю радіуса 41 см перетнули площиною. Площа перерізу дорівнює 1600π см2. На якій відстані від центра кулі проведено площину?
варіанти відповідей

15 см

9 см

3 см

11 см

18.10.2021.
Тема: Циліндр.

2020 -2021 навчальний рік.

20.04.2021. УРОКИ 80 і 81

Повторення.

Дійсні числа. Відсотки. Трикутники.

Відео

1:17:07

Підготовка до ЗНО з математики 2021

YouTube · На Урок: онлайн-школа

19.04.2021. УРОК 79

Контрольна робота з теми "Тіла обертання"

1. Радіус конуса – 3 см, твірна – 5 см. Висота конуса дорівнює:

а) 2√3 см;

б) 2 см;

в) 6 см;

г) 4 см.

2. Конус – це тіло обертання:

а) прямокутника навколо його сторони;

б) рівнобедреного трикутника навколо його сторони;

в) прямокутного трикутника навколо його гіпотенузи;

г) прямокутного трикутника навколо його катета.

3. Формула площі повної поверхні циліндра:

а) 2πRh + πR²;

б) 2πR(h + R);

в) πRl +πR² ;

г) 4πR².

4. Радіус сфери, площа якої дорівнює 676 дм²дорівнює:

а) 12 дм;

б) 13 дм;

в) 169 дм;

г) 26 дм.

5. Знайдіть площу сфери, діаметр якої дорівнює 30 см.

6. Знайдіть площу конуса з радіусом 13 см, якщо його твірна дорівнює 28 см.

7. Радіус основи циліндра 2 м, висота – 3 м. Знайдіть діагональ та площу осьового

перерізу.

8. Знайдіть площу основи конуса, твірна якого дорівнює 12 см, а площа бічної

поверхні - 504 см².

9. Кулю радіуса 10 см перетинає площина, віддалена від її центра на 6 см. Знайдіть

площу перерізу.

10.Висота циліндра 6 дм, радіус основи 5 дм. Знайдіть площу перерізу, проведеного

паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї.

Удачи!

13.04.2021. УРОКИ 77 і 78

Тема: Узагальнення і систематизація знань.

Девиз: "Искра знаний возгорается в том, кто достигнет понимания собственніми силами".

07.04.2021. УРОК 73

Тема: "Розв'язуваня задач"

Содержание Шар и сфера Конус Тела вращения Цилиндр Левый клик по названию раздела

Тиснемо на посилання.

Відео

34:34

11 клас. Геометрія. Циліндр і конус (Тиж.1:СР)

YouTube · MON UKRAINE

Практичні завдання з теми "Тіла обертання" - YouTube

Відео для запиту "Розвязування задач по темі Цилиндр и конус"

10:18

Практичні завдання з теми "Тіла обертання"

05.04.2021. УРОКИ 71 і 72

Тема: "Конус"

Уважно подивіться відео.

Відео

14:03

Геометрия. 11 класс. Конус и его элементы. Развертка ...

YouTube · EL ARNA

Тема: "Рішення практичних задач по темі "Конус"

По статистиці на Землі щорічно гине від розрядів блискавки 6 чоловік на 1 000 000 жителів( частіше в південних країнах) Цього б не траплялось, якби скрізь були громовідводи, так як утворюється конус безпеки. Чим вище громовідвід, тим більший об’єм такого конуса. Деякі люди намагаються приховатися під деревом, але дерево не провідник, на ньому заряди накопичуються і дерево може бути джерелом напруги.

Задача 1 "Громовідвід"

Обчислити висоту громовідводу та площу, яку він захищає, якщо радіус "захищеного" круга 50 м, а кут між громовідводом і твірною конуса безпеки 60 ⁰

Розв’язання:

h= 50м : tg 60°= 29,4м

S= 3.14 *2500 = 7850м²= 78,5а

Відповідь: 29,4м; 78,5а

Корінне населення, яке проживає на далекій Півночі, ненці, веде напівкочовий спосіб життя і проживають вони в чумах.

Задача 2

Скільки потрібно оленячих шкур, площею 3,8 м², для покриття чума, якщо діаметр основи 16м, а основна жердина √20м.

Розв’язання

R = 16:2 = 8(м)

L²= √20² + 8² =84, L = 2√21м

S = 3,14*8*2√21= 230,23 (м²⁾

230,23: 3,8 = 60,6 ≈61(штук)

Ви вже умієте знаходити елементи конуса,його поверхню, але чи зможете ви їх застосовувати в практичній діяльності. Адже купа щебеню біля краю дороги чи на будівельному майданчику також заслуговує на увагу. Дивлячись на неї, ми можемо задати собі питання :

Яку площу займає щебінь?

Яка поверхня цієї купи щебеню?

Задача досить складна для людини, яка звикла долати труднощі на папері або на класній дошці. Адже необхідно обчислити поверхню конуса, висота і радіус якого недоступні для безпосереднього вимірювання.

Задача 3:

Нехай довжина основи конічної купи щебеню 12м. Довжина двох твірних 4,6 м. Знайти площу поверхні купи щебеню.

Розв’язок:

L = 4,6/2 = 2,3 м

R = С/2ㄫ = 12 /6,28 = 1,9 м

Sбічн = π · R · L = 3,14 * 1,9*2,3 = 13,7м²

Відповідь: 13,7 м²

Задача 5

Верхня частина башні має форму конуса, радіус основи якого 11/πм, а твірна 9м..Бічну поверхню планують покрити мозаїкою. Скільки мішків клею потрібно купити для виконання цієї роботи, якщо витрати клею 5 кг на 1м², а в одному мішку 25 кг клею?

Розв’язок:

Sбічн=πRL

S = π*11/π*9= 99м²

25:5 = 5м² ; 99: 5 = 19,8 ( мішків)

Відповідь: 20 мішків

Самост ійна робот.а.

1. Конічна куча зерна має висоту 1,2 м , а довжина кола основи – 20м. Скільки тонн зерна в купі , якщо об’ємна маса 0,8т.

2. Скільки потрібно працівників для перенесення дубової балки розміром 6,5м х 30см х 4,5 дм? Кожен працівник може підняти в середньому 80кг. Густина дуба дорівнює 800кг/м³

3. Скільки тон розчину треба приготувати для зовнішнього оштукатурення будинку, довжина якого 37м, ширина – 10 м, а висота -13м. Якщо на втрати розчину досить мати запас, необхідний для оштукатурення площі, яка дорівнює площі вікон і дверей ? На 1 м² поверхні витрачається 20 кг розчину.

4. Вугілля насипане в купу, яка має форму конуса з кутом укосу 30⁰. Діаметр основи кучі = 12 м. Яка маса вугілля , якщо Вага _{вугілля}= 2000кг/м^3.

25.01.2021. УРОКИ 49 і 50.

Тема: Узагальнення і систематизація знань з теми "Многогранники". Тематичні тести.

УДАЧІ!

Ребята! С началом 2 семестра вас! Всем крепкого здоровья, отличного настроения, искреннего стремления к обретению новых знаний , профессиональных навыков и личных побед, оптимизма и неиссякаемой энергии!

18.01.2021. УРОКИ 47 і 48

Тема: "Правильні многогранники"

Подивіться уважно два відео

Правильні многогранники - YouTube

www.youtube.com › watch

Відео для запиту "правильні многогранники відео"

14:59

Looking for autoplay? Choose whether videos automatically play next. Got it ...

Тетраедр в архітектурі:

У Новому Орлеані розроблено “Будівлю місто”, висота якої 365 метрів, вона включає в себе 20 000 квартир, загальна площа 2 040 000 м кв.

Будівля використовує екологічні енергоносії – енергію вітру, води і сонця. Крім квартир, в тетраедрі розташовані комерційні організації, 3 готелі, культурні об’єкти, школа, лікарня.

Враховуючи місце, під яке створювався проект, його дуже важлива особливість – здатність триматися на плаву.

Архітектура в Ніцці - “Кубічна Голова”.

От що буває від великого розуму. Хоча, голова корисна – оскільки в ній розміщена адміністрація міської бібліотеки.

Алмаз – це дорогоцінний кристал і є найтвердішим з речовин. У промислові алмази, завдяки їх надзвичайній твердості, використовують для шліфування, свердління і різання, буріння твердих гірських порід, обробки твердих металів та інших сплавів тощо.

Огранені ювелірні алмази називають діамантами. За останніми дослідженнями в Україні виявлені дві перспективні ділянки щодо знаходження алмазоносних кімберлітів, які розташовані на Донеччині і Рівненщині.

Вірус герпесу

Винятковістю ікосаедра скористалися віруси. Вірус не може бути абсолютно круглим, як вважалося раніше. Вірус у формі ікосаедра досягає максимальної економії генетичної інформації.

Вирішите завдання:

1) У тетраедра площа однієї грані 4 см². Знайти площу всього тетраедра.

2) Скільки потрібно дроту, щоб виготовити куб, ребро якого дорівнює 20 см?

3) Знайти периметр однієї грані октаедра, якщо його ребро дорівнює 5 см?

4) Площа однієї грані гексаедра дорівнює 144 см². Знайдіть діагональ цього многогранника.

Удачі!

Дорогі учні!

Вихором надії, хуртовиною щастя нехай кружляє Вас Новий 2021 рік!
Нехай несе він радісні зміни, наповнює будні успіхом, виконує грандіозні плани, надає прекрасні можливості і перспективи, дарує Вам міцне здоров’я, невичерпний оптимізм та тверду віру . З новим роком!

"Від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь справу, залежать ваші успіхи, а можливо, і невдачі". ( Конфуцій )

"Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився " (Мольєр

Тестові завдання.

1. Скільки граней має 8-кутна призма?

а)8 , б)10 , в)6 .

2. Скільки ребер має 10-кутна призма?

а)30 , б)60 , в)10 .

3. Скільки вершин має 12-кутна призма?

а)24 , б)48 , в)12 .

4. Призма має 20 граней. Який многокутник лежить в основі?

а)20 – кутник , б)16 – кутник , в)18 – кутник .

5. Основою трикутної призми є рівносторонній трикутник. Одна з бічних граней є прямокутником, який перпендикулярний до основи. Чи буде ця призма прямою?

а)так , б)ні .

6. Яка з наведених геометричних фігур не може бути бічною гранню призми?

а)паралелограм, б) квадрат, в)трикутник, г)ромб.

7. Яка з наведених фігур може бути основою правильної призми?

а) рівнобічна б)квадрат, в)рівнобедрений г)ромб

трапеція , трикутник ,

8. За якої з наведених умов чотирикутна призма є правильною?

а)В основі лежить квадрат;

б)Усі бічні ребра призми перпендикулярні до її основи;

в)Усі бічні грані призми – рівні прямокутники;

г)За будь-якої умови .

Заповніть порожні клітинки.

1.Многогранник, розміщений з одного боку від площини кожної його грані називають ….

2.Розрізана по кількох ребрах поверхня многогранника і розкладена на площині називається …. многогранника.

3.Тіло, поверхня якого складається зі скінченної кількості плоских многокутників, називається….

4. Площа поверхні многогранника - це….. площ усіх його граней.

5.Відрізок, який сполучає дві вершини, що не належать одній грані,-. . . многогранника

УДАЧІ.

9.12.2020. УРОК 40

Жодні геометричні тіла не мають такої досконалості і краси, як правильні багатогранники

Многогранники є опуклі та неопуклі.

Многогранник називається опуклим, якщо він розташований по один бік від площини кожної його грані.

Завдання 1.

На малюнку знайдіть опуклі та не опуклі многогранники.

Формула Ейлера для опуклих многогранників

Завдання 2

Підрахувати число вершин, граней і ребер у чотирикутної піраміди та виконайте для неї перевірку формули Ейлера.

Починаємо знайомство з правильних плоских просторових фігур. Назва "правильні" йде від античних часів, коли прагнули знайти гармонію, правильність, досконалість в природі і людині.

Як приклад, Пентагон (від грец.-"п'ятикутник") - назва будівлі Міністерства оборони США, що має форму правильного п'ятикутника знаходиться в штаті Вірджинія недалеко від Вашингтона.

Всі правильні багатогранники були відомі ще у Стародавній Греції, їм присвячена заключна, 13-а книга знаменитих "Начал" Евкліда. Ці багатогранники часто називають також Платоновимі тілами - в ідеалістичної картині світу, даної великим давньогрецьким мислителем Платоном, чотири з них уособливали 4 стихії: тетраедр - вогонь, куб - землю, ікосаедр - воду, октаедр - повітря, додекаедр ссимволізував світобудову - його по-латині стали називати guinta essetia ( квінта есенція), що означає все найголовніше, основне, істинну сутність чого-небудь.

Крім правильних многогранників, є напівправильні многогранники. Їх вперше відкрив і описав Архімед - це тіла Архімеда. Вони відрізняються від Платонових тіл тим,що їх грані- правильні багатокутники декількох типів.

Завдання 3.

Вкажіть Платонові тіла та тіла Архімеда.

Багатогранники в житті, в мистецтві, в природі, в архітектурі, побуті тощо.

7.12.2020. УРОКИ 38 і 39

Тема: Контрольна робота з теми "Логарифмічна функція. Логарифмічні рівняння та нерівності".

ЧАСТИНА 1 / 3 бали /

Завдання 1 – 3 містять по 4 варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Виберіть правильну, на вашу думку, відвовідь.

1. Значення виразу log ₃27 + lg 10000 дорівнює:
А) 0,0027; Б) 7; В) 12; Г) 270000.

2. Областю визначення функції y = log ₇( 2x – 1 ) є:

А) ( 2; + ∞ ); Б) ( – ∞; 2 ); В) ( 0,5; + ∞ ); Г) ( – ∞; 0,5 ).

3. Якщо log ₄m > log ₄n, то виконується умова
А) m > n; Б) m< n; В) m = n; Г) m ³ n.

ЧАСТИНА 2 / 6 балів /

У завданнях 4 – 6 наведіть розв'язання.

4. Розв’яжіть рівняння: а) log ₆( х-2 ) = 216; б) log _х125 = 3.

5. Розв’яжіть нерівність а) log ₈( 3x + 6 ) ≥ log ₈( 2 – x )

б) log _0,25 (x -14) > log _0,25 ( 5x + 2)

6. Розв’яжіть рівняння: log _0,8x + log _0,8( x – 1 ) = log _0,8( x + 3)

ЧАСТИНА 3 / 3 бали /

Розв’язання завдання 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій, із посиланням на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження.

7. Розв’яжіть рівняння:

log²₂ (x - 1) - log ₂ (x – 1) - 6 = 0.

Бажаю успіху!

2.12.2020. УРОК 37.

Тема: Узагальнення і систематизація знань.

Сьогодні на уроці ми повинні закріпити й відкорегувати уміння й навички розв'язувати логарифмічні рівняння та нерівності. І.Хіксон говорив:"Якщо відразу не маєте успіху, то спробуйте ще і ще". Це повинно вас застерегти від можливого розчарування та невдач. Тому обчислюйте, міркуйте, міркуйте раціонально, пам'ятаючи, що "швидкість потрібна, а поквапливість - шкідлива. Ті люди, що засвоїли принципи математики, мають на один орган чуття більше, ніж інші смертні"

Розв'яжемо разом.

Відео

30:52
Логарифмічні рівняння. Приклади розв'язування рівнянь з ...

Логарифмічні нерівності, як розв'язати найпростіші ...

Відео для запиту "Розв язання логарифмічних рівнянь і нерівностей"

7:44

А зараз спробуйте самі розв'язати завдання ЗНО минулих років.

30.11.2020. УРОК 35 і 36

Тема: "Логарифмічні нерівності".

Логарифмічна нерівність містить невідоме під знаком логарифмічної функції Логарифмічні нерівності:

Теорія:

Розв'язання логарифмічних нерівностей ґрунтується на монотонності логарифмічної функції.

Тому розв'язання нерівностей вигляду logaf(x)>logag(x) зводиться до розв'язання відповідних нерівностей для функцій f(x) і g(x).

Якщо основа a>1, то переходять до нерівності  f(x)>g(x) (знак нерівності не змінюється), оскільки в цьому випадку логарифмічна функція зростаюча.

Якщо основа  0<a<1, то переходять до нерівності f(x)<g(x) (знак нерівності змінюється), оскільки в цьому випадку логарифмічна функція спадна.
В обох випадках додатково знаходять ОДЗ:

{f(x)>0g(x)>0 (за умови, що основа a>0,a≠1)

Отримана множина розв'язків нерівності повинна входити в ОДЗ, тому знаходять перетин множин.
Приклад:
Розв'яжи нерівність: log2(3−x)<−1

Розв'язання

log2(3−x)<−1ОДЗ:log2(3−x)<log22−13−x>0log2(3−x)<log20,5−x>−33−x<0,5x<3−x<0,5−3x∈(−∞;3)−x<−2,5x>2,5x∈(2,5;+∞)

{x∈(2,5;+∞)x∈(−∞;3)

Відповідь: x∈(2,5;3)

Приклад:
Розв'яжи нерівність: log0,5(x−2)≥log0,5(2x−12)

Розв'язання

ОДЗ:{x−2>02x−12>0{x>22x>12{x>2x>6⇒x>6x∈(6;+∞)

log0,5(x−2)≥log0,5(2x−12)x−2x≤x−12x−2x≤−12+2−x≤−10x≥10

{x∈[10;+∞)x∈(6;+∞)

Відповідь: x∈[10;+∞)

Подивіться відео.

24:40

Логарифмічні нерівності.

YouTube ·

Вирішите самостійно.

1. Розв'язати нерівність:

log2(x-3)>5.

log3(x-4)≤log38.

log0,1x>log0,1.(2х + 3).

logπx>logπ3+logπ5.

Удачи!

18.11.2020. УРОК 34

Тема: "Логарифмічні рівняння"

Логарифмічне рівняння – це рівняння, яке містить змінну під знаком логарифма Розв'язати логарифмічне рівняння – це знайти всі його корені або довес...

Рівняння вигляду можна також віднести до найпростішого логарифмічного рівняння, де а > 0, а ≠ 1, яке рівносильне системі: Найпростіше логарифмічне ...

Уважно перегляньте відео.

► 30:37

Вирішимо разом логарифмічні рівняння.

19:15

ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ

16.11.2020. УРОКИ 32 і 33

Тема: "Логарифмічна функція, ії властивості та графік"

Відео

8:50

логарифмічна функція її властивості та графік, приклади ..

Под Киевом школа идет на карантин: COVID-19 подтвердили в 11 учителей и 5 учеников – новости на УНН | 7 октября 2020, 17:22

Закон о среднем образовании – что предусматривает - новости ZIK.UA

Знак нерівності зберігається.

Приклад 1

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:
Функція є зростаючою, отже прирівнюємо показники,
Відповідь:

При 0 < а < 1

Знак нерівності змінюється на протилежний.

Приклад 2

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:
Функція y=0,7^t~ є спадною, отже прирівнюємо показники,
Відповідь:

Розвязування більш складніших показникових нерівностей

Приклад 3

Розвяжіть нерівність:
Розвязання:
Заміна  дає нерівність
розвязки якої  або
Отже
(розвязків немає) або  звідки  тобто
Відповідь:
За допомогою загального методу інтервалів
Застосовуємо загальний метод інтервалів,
Знайти ОДЗ
Знайти нулі функції
Позначити нулі функції на ОДЗ і знайти знак  у кожному з проміжків, на які розбивається ОДЗ.
Записати відповідь, ураховуючи знак нерівності.

Приклад 4

Розвяжіть нерівність:
Розвязання:
Розвяжемо нерівність методом інтервалів. Задана нерівність івносильна нерівності
Позначимо
ОДЗ:
Нулі функції:
Оскільки функція  є зростаючою, то значення, що дорівнює нулю, вона набуває тільки в одній точці області визначення:
Позначимо нуль функції на ОДЗ, знаходимо знак  у кожному з проміжків, на які розбвається ОДЗ, і записуємо розвязки нерівності
Відповідь:

4.11.2020. УРОК 28

ТЕМА:

Уважно перегляньте відео.

Відео

27:22

Показникові нерівності

YouTube ·

Запишіть в зошит

Приклад 1.

Приклад 2.

Бажаю здоров'я і удачи!

2.11.2020.

УРОКИ 26 і 27

Тема: Розв'язування показникових рівнянь.

МЕТА: Формувати навички та вміння розв'язувати показникові рівняння різними способами, застосовувати набуті знання на практиці.

Вивчення математики подібне до Нілу,

що починається невеликим струмком,

а закінчується – великою річкою.

Ч. К. Колтон

ІV Мотивація навчальної діяльності (Метод історично-довідниковий).
На попередньому занятті ми розглядали показникову функцію, як абстрактний об’єкт. У Вас могло виникнути питання, де ж вона використовується? Які процеси і природні явища описує показникова функція? У природі і техніці часто зустрічаються процеси, які мають спільну назву процесів органічної зміни величин. Ця назва пов‘язана із тим, що такі процеси часто зустрічаються в біології. Значна властивість цих процесів полягає в тому, що за однакові проміжки часу значення величини змінюється в одному і тому ж самому відношенні. Наведемо приклади, в яких величини змінюються по вказаному вище закону.

Приклад 1.
Задача про зміну атмосферного тиску

Атмосферний тиск змінюється залежно від
висоти h над рівнем моря за законом р = р 0 а h , де
p 0 — атмосферний тиск на рівні моря; а — деяка
стала.

Приклад 2. Задача про розмноження бактерій

Розмноження бактерій у певному середовищі
відбувається так, що їх кількість N змінюється в часі за
законом N = N 0 а кt , де N 0 — початкова кількість бактерій
при t = 0; а і к — деякі сталі.

Способи розв'язування показникових рівнянь:

1. зведення до однієї основи;

2. винесення спільного множника за дужки;

3. зведення до квадратного рівняння;

4. введення заміни;

5. ділення обох частин на степінь ( розв'язування однорідного рівняння).

1. Приклади розв'язування способом зведення до однієї основи.

Показникові рівняння. Коротко і ясно...
Сергей Ткаченко

2. Приклади розв'язування способом винесення спільного множника за дужки

30;

;

; х = 1. Відповідь: 1.

;

Відповідь: 3.

;

Відповідь: 3.

;

Відповідь: 1.

Розв'язання

Відповідь: -1; 4.

3.Приклади розв'язування способом зведення до квадратного рівняння.

;

Відповідь: 1; 2.

;

Розв'язання

Оскільки

при будь яких х, то поділивши обидві частини рівняння на

, отримаємо рівняння рівносильне даному:

;

Нехай

, тоді

;

Оскільки

при будь-якому х, то розв'язків не має.

Тоді

, звідси х = -2.

Відповідь: -2.

;

Відповідь: 1.

Відповідь: 2.

4. Приклади розв'язування способом заміни змінних.

Розв'язання.

;

Нехай

, тоді

;

Отже, 1)

; х = 1. 2)

; х = 0.

Відповідь: 0;1.

Відповідь: -1; 1.

Відповідь:-0,5; 0,5.

Показникові рівняння. Приклади. Доступно

Сергей Ткаченко

•

11 тыс. просмотров 1 год назад

Показникові рівняння. Приклади. Доступно.

28.10.2020.

УРОК 25

Тема: Показникові рівняння.

У битвах життя не завжди перемагає найсильніший і найрозумніший. Але рано чи пізно перемогає той, хто вважав себе здатним на перемогу.

Теодор Рузвельт.

Відео

31:03
Онлайн урок. Математика – 11 клас. Показникові рівняння і ...
YouTube · Кременчуцькі Новини

11:31
110201 Показникові рівняння Зведення до спільної основи ...
YouTube · uklasicomua

Уважно перегляньте відео і в підручнику прочитайте §2 стор.15-16. Виконайте в зошиті завдання №49,51,53 стор.19.

26.10.2020. УРОКИ 23 і 24
Тема:Показникова функція та ії властивості.

Перегляньте відео

Відео

10:38
Показникова функція, її властивості та графік. Алгебра 11 ...
YouTube · Підготовка до ЗНО
10 січ. 2019 р.
16:34
Урок. Показникова функція та її властивості
YouTube · МАТЕМАТИЧКА

Откройте підручник на сторінці 7, прочитайте уважно §1

Математиshkola.in.ua › 1123-matematyka-11-klas-bevz-2019

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе". Виконуємо завдання №№1 -7 усно і № 8, 12, 24 пісьмово.

На колени. В Перми уволили учителя из-за конфликта с учениками | ОБЩЕСТВО | АиФ Пермь

Дорогі учні, запрошую всіх на ОНЛАЙН - УРОК-ПРЕЗЕНТАЦІЮ з теми "Показникова функція в житті людини", який відбудеться о 10:45 .

Успешный учитель — успешные ученики. Как добиться этого? — Дидактор

21.10.2020.

УРОК 22

Контрольна робота з теми "Координати та вектори у просторі".

Учні групи №1 і групи №3! Хто вже здав контрольну роботу з даної теми , може теж виконати цю роботу і отримати оцінку.

1. Точка А (3; -1; 0), точка В (7; 5; -4). Знайдіть координати середини відрізка АВ.

варіанти відповідей

(10; 4; -4)

(4; 6; -4)

(4; 4; -4)

(5; 2; -2)

2. Точка А (3; -1; 0), точка В (7; 5; -4). Знайдіть довжину відрізка АВ.
варіанти відповідей

33

√33

√68

68

3. Точка А (3; -1; 0), точка В (7; 5; -4). Знайдіть координати вектора АВ.
варіанти відповідей

(10; 4; -4)

(4; 6; -4)

(4; 4; -4)

(5; 2; -2)

4. Укажіть точку, симетричну точці А(2;-1;6) відносно початку координат.
варіанти відповідей

(2;1;6)

(-2;-1;6)

(-2;1;6)

(-2;1;-6)

5. Укажіть точку, симетричну точці А(5;-2;3) відносно площини XОY.
варіанти відповідей

(5;2;3)

(5;-2;-3)

(5;2;-3)

(-5;2;3)

6. Укажіть місце розташування точки А (0; -5; 0)

варіанти відповідей

на осі Ох

на осі Оу

на осі Oz

на площині хОу

на площині хОz

7. Знайдіть скалярний добуток вектоів х̅ = (1; 2; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).

варіанти відповідей

-16

0

16

-2

8. Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45о .
варіанти відповідей

84√2

42√2

42√3

84√3

9. При якому значенні n вектори ̅а(3;-4;1) і ̅в(n;8;-2) колінеарні?
варіанти відповідей

n=6;-6

n=0

n=-6

n=1

10. При яких значеннях х вектори m̅ (-2; х; 3) і n̅ (5; -2; 4) перпендикулярні?
варіанти відповідей

5

2

1

3

інша відповідь

11. Точка С - середина АВ.
Знайдіть координати точки А, якщо В (4; -2; -3), С (5; 3; -2).
варіанти відповідей

(-6; -8; -1)

(6; -8; 1)

(-6; 8; -1)

(6; 8; -1)

інша відповідь

Бажаю успіху!

19. 10.2020.УРОКИ 20 і 21

Тема:Показникова функція та ії властивості.

Перегляньте відео

Відео

10:38

Показникова функція, її властивості та графік. Алгебра 11 ...

YouTube · Підготовка до ЗНО

10 січ. 2019 р.

16:34

Урок. Показникова функція та її властивості

YouTube · МАТЕМАТИЧКА

Откройте підручник на сторінці 7, прочитайте уважно §1

Математиshkola.in.ua › 1123-matematyka-11-klas-bevz-2019

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе". Виконуємо завдання №№1 -7 усно і № 8, 12, 24 пісьмово.

21.10.2020

Последний летний теплый день

Исчез уже с календаря,

И осень в золоте листвы

Спешит вступить в свои права.

А я спешу поздравить всех,

Кто тянется к познаниям,

Со светлым праздником в году —

С очередным Днем знаний.

© http://pozdravok.ru/pozdravleniya/prazdniki/den-znaniy/4.htm
Дорогі учні! Закладам профтехосвіти рекомендовано перейти на дистанційне навчання на період з 15 жовтня до 15 листопада

Щопонеділка для вас буде проведено два уроки математики. Рекомендується коротко конспектувати уроки, виконувати завдання, тести та контрольну роботу в зошиті. Слідкуйте за подальшими вказівками.

Будьте уважними, бажаю удачі. З усіх питань телефонуйте 095 208 3868 Руднєва Тетяна Михайлівна

19.10.2020. УРОКИ 1 і 2.

ТЕМА: Координати і вектори у просторі.

Уважо подивіться відео і дайте відповідь на 12 питань.

Математика 11 кл.: "Координати і вектори у просторі ...

www.youtube.com › watch

Видео по запросу обобщающий урок по теме "Координати і вектори у просторі

▶ 28:11

Заняття з математики 11 кл. (рівень стандарту) на тему: "Координати і вектори у просторі".

12 запитань

Запитання 1

Знайти модуль вектора АВ, якщо А(4;-2;8) та В(10;-5;6)

варіанти відповідей

-7

Запитання 2

Дано: А(-1; 5; 0), вектор ̅а(1;-3; 0). ̅АВ=̅а.

Знайти: координати точки В.

варіанти відповідей

В(2; 4; 0)

В(0; 2; 0)

В(2; 1; 3)

В(4; 0; 0)

Запитання 3

Дано: а̅(-8; у; 4); ∣а̅∣=10.

Знайти: у.

варіанти відповідей

3; -3

√3; -√3

2√5; -2√5

3√7; -3√7

Запитання 4

Знайдіть координати вектора D̅C̅, якщо С(-1;0), D(5;-6).

варіанти відповідей

(6;-6)

(4;-6)

(-6;-6)

(-6;6)

Запитання 5

Задано точки А(-5;7;-2) і В(-1;1;4), точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати вектора ВМ та довжину вектора АМ

варіанти відповідей

вектор ВМ(-3;2;-7); ∣АМ∣ = √62

вектор ВМ(-3;4;1); ∣АМ∣ = √26

вектор ВМ(-2;3;-3); ∣АМ∣ = √22

вектор ВМ(-2;3;-3); ∣АМ∣ = 5

Запитання 6

Дано вектори а(-3;5;0) та в(4;-2;-7). Знайти координати вектора с = 2а+3в

варіанти відповідей

(7;7;7)

(6;4;-21)

(1;3;-7)

(-6;10;0)

Запитання 7

При якому значенні n вектори а(4;2n-1;-1) і b(4;9-3n;-1) рівні?

варіанти відповідей

n=2

n=10

n=-10

n=-2

Запитання 8

Вектор довжиною 4√3 має однакові координати.Знайдіть координати цього вектора.

варіанти відповідей

(4; 4; 4)

(2; 2; 2)

(-6; -6; -6)

(-1; -1; -1)

(-2; -2; -2)

Запитання 9

Дано: вектор АВ(-9; 1; 3), точка

А∈ Оу, точка В∈ (Охz). Знайти координати точок А і В.

Запитання 9

Дано: вектор АВ̅( -9; 1; 3), точка А∈Оу, точка В∈(Охz).

Знайти: координати точок А, В.

варіанти відповідей

А(1; -1; 0), В(-9; 1; 3)

А(0; -1; 0), В(-9; 0; 3)

А(0; 1; 0), В(9; 0; -3)

А(0; -1; -3), В(-9; 1; -3)
Запитання 10
Чи перпендикулярні вектори ̅с і d̅, якщо с̅ (2;-1;3), d̅(2;-4;-2)

варіанти відповідей

так

ні

Запитання 11

Знайти а̅ ⋅ b̅ , якщо Іа̅І = 8, Іb̅І = 2, α = 135⁰ , α - кут між векторами а̅ і b̅

варіанти відповідей

8√2

2√2

- 8√2

- 2√2

Запитання 12

Знайти скалярний добуток векторів:

а̅ (1;2;3) і с̅ (0;1;-8)

варіанти відповідей

-22

-26

Всем удачи!

Удачи.

Шановні учні групи № 5! Вирішивши контрольну роботу і надавши ії мені будь - яким, зручним для вас, способом ви отримуєте підсумкову оцінку по пройденної темі, оцінки за друге півріччя і за рік.

Телефонуйте з усіх питань по телефону:

095 208 3868 Руднєва Тетяна Михайлівна.

27.04.2020. УРОКИ 12 і 13.

ТЕМА: Контрольна робота з теми: "Інтеграл та його застосування".

Мета:

Навчальна: перевірити рівень знань учнів, передбачений програмою з цього тематичного блоку, і вміння застосовувати отримані знання під час розв'язування задач;

Розвиваюча: розвивати вміння виконувати завдання застосовуючи набуті знання;

Виховна: виховувати наполегливість; вміння робити правильні висновки та бачити кінцеву мету;

Компетенції (уміння вчитися впродовж життя):

Загальнонавчальні: спроможність організовувати власну діяльність під час виконання завдань

1. (0,5 бала) Вказати загальний вигляд первісної функції f(x)= sin 4x

а)

б)

в)

г)

д)

2. ( 0,5 бала) Обчислити інтеграл $int{0}{3}{ x^2dx}$

а) 9 б) 3 в) 26 г) 27 д) 6

3. ( 0,5 бала) Обчислити площу фігури, обмеженої лініями у=х3, у=0,х=2.

а) 3 б) 4 в) 2 г) 5 д) 1

4. ( 0,5 бала ) Указати первісну функції f(x)=8x3 , графік якої проходить через точку А(1;2)

а) F(x)=2x4 б) F(x)=2x4 -1 в) F(x)=x4 +1 г) F(x)=24x2 -22 д) F(x)=2x4 +1

5. (За кожну відповідність 0,5 бала) Установити відповідність між функціями ( 1-4) і їх первісними ( А-Д).

2. $y=1/{x^3}$ Б $-{1/{2x^2}}+C$

Д ${x^4}/4+C$

6. ( 1 бал ) Обчислити інтеграл int{1}{4}{(2x - {1/{2sqrt{x}}})}dx

7. ( 1 бал ) Обчислити інтеграл $int{0}{pi/4}{dx /{cos^2x} }$

8. ( 2 бали ) Указати первісну функції f(x)=1/2 cos{x/2}+1/2sin {x/2}

, графік якої проходить через точку А ({pi/2};{-sqrt{2}})

9. ( 2 бали) Обчислити інтеграл int{0}{1}{(x - {5/{sqrt{5x+4}}})}dx

10. ( 2 бали ) Знайти площу фігури, обмеженої лініями у=4-х2 і у=2-х.

УДАЧИ.

22.04.2020. УРОКИ 10 і 11.

ТЕМА: Підготовка до контрольної роботи по темі "Інтеграл та його застосування".

Шановні учні! При вивченні даної теми учні думають: «Навіщо нам потрібні ці інтеграли?», «Де їх взагалі використовують?», « Хіба нам в професійній діяльності знадобиться уміння обчислювати інтеграли?» та інші. Поняття інтеграла та інтегральне числення виникло також через необхідність обчислювати площі поверхонь та об'єми довільних тіл. Своє практичне застосування інтеграл знайшов не тільки в геометрії, а й у фізиці й техніці, хімії та біології, економіці. Інтегральне числення має багатий математичний апарат для моделювання й дослідження різних процесів, що відбуваються в повсякденному житті в тому числі і у вашій професії.

Приклад1.

Знайти середній час, затрачений на засвоєння одного виробу в період засвоєння від х₁=100 до х₂=121 виробів, вважаючи в формулі t = ах-b, що а=600 хв, b=0,5.

Розв’язання.

Використовуючи формулу середнього часу, отримуємо

Відповідь. 57,2 хв.

Приклад 2.

На полі пшениці після приземлення космічного корабля залишився слід, який нагадує фігуру, обмежену лініями у =‌‌‌‌‌│х2 – 2х - 8│ та у = 3 + │х - 1│. Необхідно визначити збитки, завдані агрокомплексом, якщо з 1 м2 отримують в середньому 3,8 кг пшениці, яка коштує 0,8 грн. / кг.

Розв’язання:

Відповідь. 81,07 грн.

Приклад 3.

Нещодавно археологи при розкопуванні стародавніх поселень знайшли жертовне місце, яке їх дуже зацікавило. Після досліджень було з’ясовано, що це тіло, утворене обертанням параболи у = – х² + 2х + 3 навколо вісі Ох (х вчені вимірювали в метрах). Причому виготовлений він був з каменю густиною 2500 кг/м³. Яка масу каменя використали на виготовлення цього жертовника стародавні майстри?

Розв’язання.

Побудуємо фігуру, обмеженою параболою у = – х² + 2х + 3, вісями Оу та Ох.

Об’єм тіла, яке утворюється внаслідок обертання графіка функції навколо вісі Ох обчислюється за формулою:

Відповідь. 240210 кг.

Приклад 4.

Для кращого обслуговування заїзду гонок серії "Формула-1" майстри визначили найкращий закон зміни швидкості руху автомобіля прямою трасою: v(t) = 2·(t+2)^5/2. Який шлях проїде пілот цієї гонки за 7 с від початку руху? Який шлях він проїде за сьому секунду?

Розв’язання:

Відповідь 1243 м; 422 м.

Приклад 5.

Знайти площу пелюстка ромашки, який розміщено між дугами парабол

Дана фігура обмежена графіками двох функцій:

Шукана площа за допомогою інтеграла обчислюється так:

Відповідь. 1/3 кв. од.

Приклад 6.

Навантаження на Криворізьку теплоелектростанцію задається функцією f(x) = 3x² + 4x – 2. Визначити витрати електроенергії протягом доби.

Розв’язання:

Відповідь: 14343 кВт·год.

Математика – потужна зброя в руках фізика, економіста. Адже багато наслідків можна одержати математично, використовуючи перевірені дослідом формули.

А зараз перевірь себе.

Тестування.

1. За якою з наведенихформул визначається площа даної фігури?

2. Знайдіть в яких записах є помилка.

3. За якою з наведених формул обчислюється робота змінної сили, заданої формулою F(x)= 3x²–4x+8, вздовж відрізка довжиною 2 м?

4. За якою з формул обчислюється обсяг виготовленої за 4 години продукції, якщо продуктивність праці задається формулою f(x)= 4x³?

5. В якому випадку вірно обчислено навантаження електростанції за 3 години, якщо її витрати визначаються функцією

6. В якому з наведених випадків вірно визначений середній час, витрачений на засвоєння одного виробу від 10 до 20 виробів, якщо функція t= 3х описує зміни витрат часу t на виготовлення виробів в залежності від степеня засвоєння виробництва.

15.04.2020. УРОКИ 8 і 9. ТЕМА: Тематичні тести.

Перейдіть за посиланням і побачите ваш підручник з математики. На сторінці 71 ви побачите Скарбничку досягнень і набутих компетентностей. Уважно прочитайте, вивчіть та використовуйте при рішенні математичних тестів, яки ви побачите на сторінках 74-75.

14.12.2020. УРОКИ 22 і 23

Математика (Бевз) 11 клас

Заповніть табліцу, где в верхньому рядку номер завдання, а в ніжньому - варіант відповіді.

Всім успіху.

8.04.2020. середа.

УРОКИ 5 , 6 і 7.

ТЕМА: Застосування визначених інтегралов.

Застосування інтеграла (11 клас) - SlideShare

1.04.2020. середа. УРОКИ 3 і 4

“Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца”.

Мета: сформувати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтеграла; домогтися засвоєння формули Ньютона – Лейбніца; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання поняття інтеграла та формули Ньютона – Лейбніца; показати міжпредметний зв’язок математики та та інших предметів.

1.Смотрите видео -уроки по теме.

.

Результаты поиска

Видео

11:48

Визначений інтеграл. Формула Ньютона–Лейбніца ...

Підготовка до ЗНО

YouTube - 29 мар. 2019 г.

13:55

Результаты поискВидео

16:24

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница ...

Видеоуроки математики

YouTube - 9 июл. 2016 гС

Вопросы

1.Что наз. Определённым интегралом?

3. Какими свойствами обладает определённый интеграл?

3. Что такое криволинейная трапеция?

Ответ: Фигура, ограниченная графиком функции f(x), отрезком [a, b] и прямыми x=a, x=b.

4.Чему равна площадь криволинейно трапеции?

Ответ: S = F(a) – F(b), где F(x) – первообразная для функции f(x).

2.Запишите конспект в тетради.

Напоминание об основном определении первообразной и неопределенного интеграла

Напомним основное определение:

Примеры:

Если

Множество всех первообразных называется неопределенным интегралом от функции

2. Пример на вычисление неопределенного интеграла

Пример:

Найти:

Решение:

Проверка:

Ответ:

3. Задача о площади криволинейной трапеции ABCD и определенный интеграл

Вспомним, как мы находили площадь криволинейной трапеции.

Мы разбивали отрезок AD на равных n частей, вычисляли площадь каждого обозначенного прямоугольника и получали примерный результат (Рис. 1):

Рис. 1. Нахождение площади криволинейной трапеции

Определение:

Значит:

На предыдущем уроке мы узнали, как находить площадь

и определенный интеграл.

4. Напоминание о нахождении площади криволинейной трапеции через определенный интеграл

Напомним, как мы нашли площадь криволинейной трапеции (Рис. 2).

Ввели функцию

Доказали, что

;

, где

– первообразная для

Рис. 2. Нахождение площади криволинейной трапеции

5. Напоминание о формуле Ньютона-Лейбница

Далее мы получили формулу Ньютона-Лейбница.

Рис. 3. Получение формулы Ньютона-Лейбница

;

Рис. 4. Получение формулы Ньютона-Лейбница

Отсюда следовала формула Ньютона-Лейбница:

6. Примеры на вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница

Формула Ньютона-Лейбница позволяет вычислять определенные интегралы. Примеры:

Ответ:

Пояснение:

Ответ:

Пояснение:

Ответ:

Пояснение:

Ответ:

Пояснение:

Ответ:

Пояснение:

3.Решите самостоятельно.

1.. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = x^{2} - 2 x

;

y = x + 1

2. Найти площадь криволинейной трапеции (х-1)2, ограниченной линиями х=2 и х=1, осью 0х

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 2, х = 1, х = -2
4. . Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х - 3, у = х2 -3.

УДАЧИ.

$C:\Users\TOSHIBA\Desktop\Бокало Ганна\Відкритий урок\мольєр.jpg$

2 курс. 5 група. Уроки 1 і 2. 30.03.2020.

Розділ: Інтеграл та його застосування

Результаты поиска

Открываем учебник на стр 45, читаем параграф 5.

Рік: 2018 Підручник за 10 клас » Математика Автор: Бевз, Нова програма 10 клас

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе".

Виконуємо завдання №№ 190 - 195 усно і №201 - 208 письмово.

Дайте відповіді на питання.

Просмотрите видео-уроки по теме 1 - 2 раза.

Результаты поиска

Открываем учебник на стр 45, читаем параграф 5.

Рік: 2018 Підручник за 10 клас » Математика Автор: Бевз, Нова програма 10 клас

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе".

Виконуємо завдання №№ 190 - 195 усно і №201 - 208 письмово.

Дайте відповіді на питання.

Просмотрите видео-уроки по теме 1 - 2 раза.

Результаты поиска

Открываем учебник на стр 45, читаем параграф 5.

Рік: 2018 Підручник за 10 клас » Математика Автор: Бевз, Нова програма 10 клас

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе".

Виконуємо завдання №№ 190 - 195 усно і №201 - 208 письмово.

Дайте відповіді на питання.

Тема : Первообразная и неопределенный интеграл.

Просмотрите видео-уроки по теме 1 - 2 раза.

Результаты поиска

Открываем учебник на стр 45, читаем параграф 5.

Рік: 2018 Підручник за 10 клас » Математика Автор: Бевз, Нова програма 10 клас

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе".

Виконуємо завдання №№ 190 - 195 усно і №201 - 208 письмово.

Дайте відповіді на питання.

Запишіть в зошити поняття і властивості невизначеного інтегралу і таблицю первісних (невизначених інтегралів)

Поняття невизначеного інтегралу

Означення. Множина всіх первісних функцій для функції f(x) називається невизначеним інтегралом і позначається .

При цьому f(x) називається підінтегральною функцією, а f(x)dx - підінтегральним виразом.

Отже, якщо F(x), є первісною для f(x), то .

Властивості невизначеного інтегралу

Результаты поиска

Открываем учебник на стр 45, читаем параграф 5.

Рік: 2018 Підручник за 10 клас » Математика Автор: Бевз, Нова програма 10 клас

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе".

Виконуємо завдання №№ 190 - 195 усно і №201 - 208 письмово.

Дайте відповіді на питання.

Запишіть в зошити поняття і властивості невизначеного інтегралу і таблицю первісних (невизначених інтегралів)

Поняття невизначеного інтегралу

Означення. Множина всіх первісних функцій для функції f(x) називається невизначеним інтегралом і позначається .

При цьому f(x) називається підінтегральною функцією, а f(x)dx - підінтегральним виразом.

Отже, якщо F(x), є первісною для f(x), то .

Властивості невизначеного інтегралу

Таблиця первісних (невизначених інтегралів)

Бажаю здоров'я і успіху.

11 класс, 20 урок, Первообразная и

неопределённый интеграл.

www.youtube.com › watch

ЗапиЗ

решение примеров.

3 курс. Група № 3Л. Дистанційне навчання під час карантину.

2021 -2022 навчальний рік.

25.10.2021.(2уроки)

21.10.2021.

Відео

22:07Куля і сфера (11 клас. Геометрія)YouTube · Топ Школа

Відео

Відео

Практичні завдання з теми "Тіла обертання" - YouTube

Відео

Правильні многогранники - YouTube

"Від того настрою, з яким ви вступаєте в день, або в якусь справу, залежать ваші успіхи, а можливо, і невдачі". ( Конфуцій )

"Як приємно дізнатися, що ти чогось навчився " (Мольєр

Тестові завдання.

9.12.2020. УРОК 40

7.12.2020. УРОКИ 38 і 39

Тема: Контрольна робота з теми "Логарифмічна функція. Логарифмічні рівняння та нерівності".

ЧАСТИНА 1 / 3 бали /

Завдання 1 – 3 містять по 4 варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь є ПРАВИЛЬНОЮ. Виберіть правильну, на вашу думку, відвовідь.

ЧАСТИНА 2 / 6 балів /

ЧАСТИНА 3 / 3 бали /

Відео

30:52Логарифмічні рівняння. Приклади розв'язування рівнянь з ...

Логарифмічні нерівності, як розв'язати найпростіші ...

30.11.2020. УРОК 35 і 36

Подивіться відео.

log3(x-4)≤log38.

log0,1x>log0,1.(2х + 3).

logπx>logπ3+logπ5.

18.11.2020. УРОК 34

Вирішимо разом логарифмічні рівняння.

16.11.2020. УРОКИ 32 і 33

Відео

Знак нерівності зберігається.

Приклад 1

Розвяжіть нерівність: Розвязання:Функція є зростаючою, отже прирівнюємо показники,Відповідь:

При 0 < а < 1

Знак нерівності змінюється на протилежний.

Приклад 2

Розвяжіть нерівність: Розвязання:Функція y=0,7^t~ є спадною, отже прирівнюємо показники,Відповідь:

Розвязування більш складніших показникових нерівностей

Приклад 3

Приклад 4

4.11.2020. УРОК 28

Відео

2.11.2020.

УРОКИ 26 і 27

Показникові рівняння. Коротко і ясно...

Показникові рівняння. Приклади. Доступно

28.10.2020.

Відео

Уважно перегляньте відео і в підручнику прочитайте §2 стор.15-16. Виконайте в зошиті завдання №49,51,53 стор.19.

26.10.2020. УРОКИ 23 і 24Тема:Показникова функція та ії властивості.Перегляньте відео

Відео

Откройте підручник на сторінці 7, прочитайте уважно §1

Математиshkola.in.ua › 1123-matematyka-11-klas-bevz-2019

Відповідаємо на запитання "Перевірте себе". Виконуємо завдання №№1 -7 усно і № 8, 12, 24 пісьмово.

Дорогі учні, запрошую всіх на ОНЛАЙН - УРОК-ПРЕЗЕНТАЦІЮ з теми "Показникова функція в житті людини", який відбудеться о 10:45 .

21.10.2020.

2. Точка А (3; -1; 0), точка В (7; 5; -4). Знайдіть довжину відрізка АВ.варіанти відповідей 33 √33 √68 68

3. Точка А (3; -1; 0), точка В (7; 5; -4). Знайдіть координати вектора АВ.варіанти відповідей (10; 4; -4) (4; 6; -4) (4; 4; -4) (5; 2; -2)

4. Укажіть точку, симетричну точці А(2;-1;6) відносно початку координат.варіанти відповідей (2;1;6) (-2;-1;6) (-2;1;6) (-2;1;-6)

5. Укажіть точку, симетричну точці А(5;-2;3) відносно площини XОY.варіанти відповідей (5;2;3) (5;-2;-3) (5;2;-3) (-5;2;3)

6. Укажіть місце розташування точки А (0; -5; 0)варіанти відповідей на осі Ох на осі Оу на осі Oz на площині хОу на площині хОz

7. Знайдіть скалярний добуток вектоів х̅ = (1; 2; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).варіанти відповідей -16 0 16 -2

8. Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45о .варіанти відповідей 84√2 42√2 42√3 84√3

9. При якому значенні n вектори ̅а(3;-4;1) і ̅в(n;8;-2) колінеарні?варіанти відповідей n=6;-6 n=0 n=-6 n=1

10. При яких значеннях х вектори m̅ (-2; х; 3) і n̅ (5; -2; 4) перпендикулярні?варіанти відповідей 5 2 1 3 інша відповідь

11. Точка С - середина АВ.Знайдіть координати точки А, якщо В (4; -2; -3), С (5; 3; -2).варіанти відповідей (-6; -8; -1) (6; -8; 1) (-6; 8; -1) (6; 8; -1) інша відповідь

Бажаю успіху!

Відео

22:07
Куля і сфера (11 клас. Геометрія)
YouTube · Топ Школа

30:52
Логарифмічні рівняння. Приклади розв'язування рівнянь з ...

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:
Функція є зростаючою, отже прирівнюємо показники,
Відповідь:

Розвяжіть нерівність:

Розвязання:
Функція y=0,7^t~ є спадною, отже прирівнюємо показники,
Відповідь:

26.10.2020. УРОКИ 23 і 24
Тема:Показникова функція та ії властивості.

Перегляньте відео

2. Точка А (3; -1; 0), точка В (7; 5; -4). Знайдіть довжину відрізка АВ.
варіанти відповідей

33

√33

√68

68

3. Точка А (3; -1; 0), точка В (7; 5; -4). Знайдіть координати вектора АВ.
варіанти відповідей

(10; 4; -4)

(4; 6; -4)

(4; 4; -4)

(5; 2; -2)

4. Укажіть точку, симетричну точці А(2;-1;6) відносно початку координат.
варіанти відповідей

(2;1;6)

(-2;-1;6)

(-2;1;6)

(-2;1;-6)

5. Укажіть точку, симетричну точці А(5;-2;3) відносно площини XОY.
варіанти відповідей

(5;2;3)

(5;-2;-3)

(5;2;-3)

(-5;2;3)

6. Укажіть місце розташування точки А (0; -5; 0)

варіанти відповідей

на осі Ох

на осі Оу

на осі Oz

на площині хОу

на площині хОz

7. Знайдіть скалярний добуток вектоів х̅ = (1; 2; - 3) і у̅ = ( -8; 2; 4).

варіанти відповідей

-16

0

16

-2

8. Знайти скалярний добуток векторів, якщо їх модулі дорівнюють 12 та 7 , а кут між ними 45о .
варіанти відповідей

84√2

42√2

42√3

84√3

9. При якому значенні n вектори ̅а(3;-4;1) і ̅в(n;8;-2) колінеарні?
варіанти відповідей

n=6;-6

n=0

n=-6

n=1

10. При яких значеннях х вектори m̅ (-2; х; 3) і n̅ (5; -2; 4) перпендикулярні?
варіанти відповідей

5

2

1

3

інша відповідь

11. Точка С - середина АВ.
Знайдіть координати точки А, якщо В (4; -2; -3), С (5; 3; -2).
варіанти відповідей

(-6; -8; -1)

(6; -8; 1)

(-6; 8; -1)

(6; 8; -1)

інша відповідь